Conceitos fundamentais

Conjunto:

Conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da Matemática, é praticamente a mesma que se usa na linguagem comum. Intuitivamente, conjunto é um sinônimo de agrupamentos, coleção, classe, lista, objetos. 

Eis alguns exemplos:

  • Conjunto das vogais
  • Conjunto dos países americanos
  • Conjunto dos países norte-americanos
  • Conjunto dos planetas do sistema solar
  • Conjunto nos naipes das cartas de um baralho­

 

Elemento:

Cada membro ou objeto que constitui um conjunto é chamado de elemento.

Assim, dos conjuntos anteriores, temos os seguintes elementos:

  • a, e, i, o, u
  • Brasil, Argentina, Estados Unidos, Canada, México...
  • Estados Unidos, Canada, México
  • Terra, Marte, Mercúrio, Vênus, Saturno
  • Espadas, copas, paus e ouro

Obs.:

  1. É importante ressaltar que o conceito de elemento é relativo. Um conjunto pode ser elemento de outro conjunto.

  2. Convencionou-se indicar os conjuntos por letras maiúsculas (A, B, C...) e os elementos por letras minúsculas (a, b, c...)­­.

 

Pertinência:

É a relação entre elemento e conjunto. Um elemento ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence) a um conjunto.

Exemplo:

 

  • O elemento Terra pertence ao conjunto sistema solar.
  • Os continentes são elementos que pertencem ao conjunto Terra.

Obs.: 

  1. É fácil notar que no primeiro exemplo a Terra é considerada um elemento, enquanto no segundo é considerada um conjunto. Sendo impossível ser elemento e conjunto ao mesmo tempo.

Assim, na representação acima, temos:

  • Mércurio ∈ (pertence ao) Sistema Solar
  • Vênus ∈ (pertence ao) Sistema Solar
  • Terra ∈ (pertence ao) Sistema Solar
  • ...
  • Plutão ∉ (não pertence ao) Sistema Solar

 

Inclusão:

É a relação entre o conjunto e o subconjunto. Um conjunto ⊃ (contém) ou ⊅ (não contém) um subconjunto.

Por exemplo: Sendo A = {1,{1},2,3}, ao analisarmos as afirmações a seguir, veremos que:

I. 1 ∈ A (verdadeiro)            IV. {1} ∈ A (verdadeiro)

II. 1 ⊂ A (falso)                   V. {2} ⊂ A (verdadeiro)

III. {1} ⊂ A (verdadeiro)

Obs.:

  1. Note que no conjunto A 1 e {1} têm significados distintos. O número 1 é considerado elemento, enquanto {1} é considerado um conjunto. Conforme a observação anterior (onde mencionamos que a Terra não pode ser elemento e conjunto ao mesmo tempo), sua representação seria: Sistema Solar = {Mercúrio, Vênus, Terra, {Terra},...}
  2. Os símbolos ⊃, ⊂, ⊅ e ⊄ apenas são usado em interações entre conjuntos. Por esse motivo o exemplo II é considerado falso e o III verdadeiro. 

 

Principais símbolos lógicos:

Os símbolos lógicos surgiram com a necessidade de formalizar e simplificar a linguagem e o pensamento matemático. Os principais símbolos são:

 

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